作业帮设a-b=1+m,b-c=1-m.求代数式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:47:28
设a-b=1+m,b-c=1-m.求代数式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值
设a-b=1+m,b-c=1-m.求代数式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值
设a-b=1+m,b-c=1-m.求代数式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值
a-c=a-b+b-c=1+m+1-m=2
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(c^2+b^2-2cb)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2[(1+m)^2+(1-m)^2+2^2]
=1/2[2+2m^2+4]
=m^2+3
(^表示平方)
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=
(a-b)^2+ab+c^2-bc-ca=
(a-b)^2+b(a-c)+c(c-a)=
(a-b)^2+(b-c)(a-c)
a-c=a-b+b-c=2
结果 (1+m)^2+(1-m)*2=m^2+3
a-b=1+m,b-c=1-m则有a-c=2
代数式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=0.5[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
=0.5[(1+2m+m^2)+4+(1-2m+m^2)]
=m^2+3
1 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(1+m)^2
2 (b-c)^2=b^2-2bc+c^2=(1-m)^2
因为a-b=1+m
b-c=1-m
两个式子相加得到a-c=2
所以
3 (a-c)^2=a^2-2ac=c^2=4
把1 2 3 相加得到
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
全部展开
1 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(1+m)^2
2 (b-c)^2=b^2-2bc+c^2=(1-m)^2
因为a-b=1+m
b-c=1-m
两个式子相加得到a-c=2
所以
3 (a-c)^2=a^2-2ac=c^2=4
把1 2 3 相加得到
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(1+m)^2+(1-m)^2+4
=2m^2+6
又因为
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2（2m^2+6）=m^2+3
收起
3+m的平方
先把a-b=1+m左右同时平方,在把b-c=1-m同时平方,再把它们相加得a-c=2,再平方.
然后括号打开,把3式相加,同时除以2,得出结果.3+m的平方
把所求式乘以2,再用完全平方公式往(a-b)（b-c)(c-a)上靠,可以通过已知条件相加求得.结果再除以2就行了!我算得m^2+3