高中数学填空题：请写出详细解答过程,谢谢!

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1的四次方个位数是1,2的四次方个位数是6,一次往下分别是1、6、5、6、1、6、1、0,
以上是前十个数的个位数,接下来的两位数、三位数、四位数不论增加多少位,都不会影响个位数,因为最后一位数字的乘积有可能向前进位而影响前面几位数的结果,但前面的数只会向再前一位进位,不会影响后面的数.
因此,这个算式中,各个数的个位数就以1、6、1、6、5、6、1、6、1、0的顺序循环.由于是十个数字一个循环,所以用2010除以10,得到201,
所以,将1至2010的所有个位数相加的结果为：201*（1+6+1+6+5+6+1+6+1+0）=6633
然后加上2011、2012、2013三个数字的四次方的个位数,即6633+1+6+1=6641
所以,M的个位数就是1.

这个题目其实不难。1和11和21.……的4次方结果的个位数都是1（1，14641，194481……）同理2、22、32的4次方的个位数也一样都是6，下面就好办了。我写一下，1－1，2-6、3-1，4-6、5-5、6-6、7-1、8-6、9-1，每十个为一组的话（1+6+1+6+5+6+1+6+1＝33）尾数是3、所以前201组为201*3＝603，最后三个为1+6+1＝8，所以，3+8＝11，所以...

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这个题目其实不难。1和11和21.……的4次方结果的个位数都是1（1，14641，194481……）同理2、22、32的4次方的个位数也一样都是6，下面就好办了。我写一下，1－1，2-6、3-1，4-6、5-5、6-6、7-1、8-6、9-1，每十个为一组的话（1+6+1+6+5+6+1+6+1＝33）尾数是3、所以前201组为201*3＝603，最后三个为1+6+1＝8，所以，3+8＝11，所以尾数为1。我是数学白痴，我为自己代言，不服来辩。

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关键问题是求出1的4次＋。。。9的4次就ok，只求个位的话是个循环
这个算起来也简单，你先平方，只管个位的话还是好算的把
不知道有没有更好的方法

因为求的是个位数字所以只看个位就可以了。
首先求出1到10四次方的个位数字，分别为1 ，6 ，1 ，6 ，5， 6，1,6,1,0.相加得33，个位数字3，
可以看出原式中有这样201个，剩下2011,2012,2013的四次方。
所以个位数字就是3*201+（1+6+1）的个位数字，即为1....

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因为求的是个位数字所以只看个位就可以了。
首先求出1到10四次方的个位数字，分别为1 ，6 ，1 ，6 ，5， 6，1,6,1,0.相加得33，个位数字3，
可以看出原式中有这样201个，剩下2011,2012,2013的四次方。
所以个位数字就是3*201+（1+6+1）的个位数字，即为1.

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（PS：X mod y 的运算即为 X除以y得到余数，那么X mod 10的意思即为取个位数
1^4 mod 10 = 1
2^4 mod 10 = 6
3^4 mod 10 = 1
4^4 mod 10 = 6
5^4 mod 10 = 5
6^4 mod 10 = 6
7^4 mod 10 = 1
8^4 mod 10 = 6

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（PS：X mod y 的运算即为 X除以y得到余数，那么X mod 10的意思即为取个位数
1^4 mod 10 = 1
2^4 mod 10 = 6
3^4 mod 10 = 1
4^4 mod 10 = 6
5^4 mod 10 = 5
6^4 mod 10 = 6
7^4 mod 10 = 1
8^4 mod 10 = 6
9^4 mod 10 = 1
10^4 mod 10 = 0
(1^4+2^4+...10^4)mod 10 = 3
11~ 20 相似，成周期规律
A=(1^4+2^4+...2010^4)mod 10 = ( 201*3 ) mod 10 =3
B=(2011^4+2012^4+2013^4)mod 10 = 8
那么M= (A+B) mod 10 = 1

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这个是找规律的题目，先写几个看个位数字的规律
1^4=1
2^4=6
3^4=1
4^4=6。。。
（有空可以去试证明奇数4次方个位必为1，偶则为6）
然后就是算从1-2013一共有多少个1和6就是了

把前10个数的个位算出来，就是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，再相加得33，一共有201组和三个单的，加起来是6641，个位数就是1

个位数1~0的所有四次方的尾数为（1-10 ，11-20，。。。2001-2010 每10个为一组）
2013 共201组 多3个数2011,2012 ，2013
每一组尾数分别为1,6,1,6，5，6,1,6,1,0 和的尾数3
每组尾数和为3*201 尾数还是3
2011,2012 ，2013 三个数的四次方的尾数和为1+6+1 为8

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个位数1~0的所有四次方的尾数为（1-10 ，11-20，。。。2001-2010 每10个为一组）
2013 共201组 多3个数2011,2012 ，2013
每一组尾数分别为1,6,1,6，5，6,1,6,1,0 和的尾数3
每组尾数和为3*201 尾数还是3
2011,2012 ，2013 三个数的四次方的尾数和为1+6+1 为8
所以 M的尾数为3+8 =11 ，尾数为1

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1^4≡ 1 (mod 10)
2^4≡6 (mod 10)
3^4≡9^2≡(-1)^2≡1 (mod 10)
4^4≡(16)^2≡6^2≡6 (mod 10)
5^4≡5 (mod 10)
6^4≡(-4)^4≡4^4≡6 (mod 10) 下同理
7^4≡1 (mod 10)
8^4≡6 (mod 10)
9^4≡1 (mo...

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1^4≡ 1 (mod 10)
2^4≡6 (mod 10)
3^4≡9^2≡(-1)^2≡1 (mod 10)
4^4≡(16)^2≡6^2≡6 (mod 10)
5^4≡5 (mod 10)
6^4≡(-4)^4≡4^4≡6 (mod 10) 下同理
7^4≡1 (mod 10)
8^4≡6 (mod 10)
9^4≡1 (mod 10)
10^4≡ 0 (mod 10)
(1^4+2^4+...+ 10^4)≡3 (mod 10)
对于非个位数， ....a1^4 ≡ a1^4 (mod 10)
M≡ 3*[2013/10] + 1^4 + 2^4 + 3^4 ≡ 3*201+1+6+1≡3*1+1+6+1≡1 (mod 10)

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找出规律即可
第一项个位数字为1，二项 6，三项 1，四项 6，五项 5，六项 6，七项 1，八项 6，九项 1，十项 0；
之后每十项、十项 如此循环；
每十项最终的个位数字为3；
从1到2013可看成201个十项再加上剩余的从一到三 三项；
所以最终个位数字为3+1+1+6=11，个位数字为1...

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找出规律即可
第一项个位数字为1，二项 6，三项 1，四项 6，五项 5，六项 6，七项 1，八项 6，九项 1，十项 0；
之后每十项、十项 如此循环；
每十项最终的个位数字为3；
从1到2013可看成201个十项再加上剩余的从一到三 三项；
所以最终个位数字为3+1+1+6=11，个位数字为1

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1,2,3,4,5,6,7,8,9,0的4次方和的个位数为3，同样，以前10个数字为个位数的数字的4次方和的个位数仍为3（按归纳法证明），则M为，201个10位段的数字的4次方和，再加2011,2012,2013的4次方和。∴ 3×201＋8，则，M的个位数为1。