已知等差数列{an}的首项为4,公差为4,其前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:44:41

已知等差数列{an}的首项为4,公差为4,其前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和为
已知等差数列{an}的首项为4,公差为4,其前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和为

已知等差数列{an}的首项为4,公差为4,其前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和为
an=a1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n
所以Sn=n(a1+an)/2=n(4+4n)/2=2n(n+1)
所以1/Sn=1/2n(n+1)=[1/n-1/(n+1)]/2
所以数列{1/Sn}的前n项和为
Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=(1-1/2)/2+(1/2-1/3)/2+...+[1/n-1/(n+1)]/2
=[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]/2
=[1-1/(n+1)]/2
=n/2(n+1)

易知Sn=na1+n(n-1)d/2=2n(n+1)
则有1/Sn=1/[2n(n+1)]=(1/2)[1/n-1/(n+1)]
于是1/S1=(1/2)(1/1-1/2)
1/S2=(1/2)(1/2-1/3)
1/S3=(1/2)(1/3-1/4)
...
1/Sn=1/[2n(n+1)]=(1/2)[1/n-1/(n+1)]
以上各式相加得
1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn
=(1/2)[1/1-1/(n+1)]
=1/2-1/2(n+1)

已知{bn}的首项为1.公差为4/3的等差数列.且bn=a1+2a2+...+nan/1+2+.+n.求证：{an}也是等差数列已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,其中0 已知等差数列an的通项公式an=7-4n,则它的公差为多少已知等差数列{an}的首项为4,公差为4,其前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和为已知{an}是公差d等差数列,已知它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,则公差d为多少已知等差数列首项为19 公差为-4 求通项公式AN及前N项和SN 已知等差数列{an}的公差为3/4 a28=57/4 求a1 已知公差为d的递增等差数列an ,满足a2a4＝3,a1＋a5＝4,求公差d! 已知等差数列{An}的首项为a1,公差为d,数列{Bn}中,bn=3an+4,试判断该数列是否为等是判断该数列是否为等差数列已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=（1+an)/an. 已知等差数列的通项公式为an=3n-4,求首项与公差之差已知首项为18,公差为-4的等差数列{an},求其前n项和Sn取最大值时n的值已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n,则这个等差数列的公差为已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n 则这个等差数列的公差为?RT 若等差数列{an}的通项公式为an=4-5n,则数列{an}的公差为已知等差数列An首项为3,公差为2,则数列1/(AnAn+2)的所有项和为已知{An}为公差不等于0的等差数列,lim=An/n=2,求公差?