作业帮已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列（2）数列an的前n项和为Tn,求满足1/17 < Tn+n+2/T2n+2n+2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:36:55
已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列（2）数列an的前n项和为Tn,求满足1/17 < Tn+n+2/T2n+2n+2
已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列
（2）数列an的前n项和为Tn,求满足1/17 < Tn+n+2/T2n+2n+2
已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列（2）数列an的前n项和为Tn,求满足1/17 < Tn+n+2/T2n+2n+2
因为Sn为an的前四项和,是一个固定值,所以,记为x
则n,an,x等差对任意n有效,那么n+x=2*an对任意n有效an=n/2+(a1+a2+a3+a4)/2
an是一个等差数列,公差为1/2,an=n/2+2*a1+3/2,a1=2+2*a1,a1=-2
an=n/2-5/2
bn=an+1=n/2-3/2
明显是一个等差数列
所以题目写的有问题,应该是前an的n项和为sn
那么
2*an=n+Sn
2*a(n+1)=n+1+S(n+1)=n+1+Sn+a(n+1)=2*an+1+a(n+1)
a(n+1)=2*an+1
记a(n+1)+t=2(an+t),解得t=1
即a(n+1)+1=2[an+1]
an+1是一个等比数列即bn是等比数列
2、
n=1时,满足
2*a1=1+S1=1+a1,得a1=1
an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n 其中^表示次方数,^2表示平方
an=2^n -1
Tn=S(an=2^n)-S(an=1)=2^(n+1)-1-n
(Tn+n+2)/(T2n+2n+2)=[2^(n+1)+1]/[2^(2n+1)+1]
即
7*[2^(n+1)+1]7,n>=3
[2^(2n+1)+1]
（1）对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列
2an=n+sn
s（n-1）=2a（n-1）-（n-1）
an=sn-s（n-1）=2an-2a（n-1）-1
an+1=2【a(n-1)+1】
∵bn=an+1
∴b（n-1）=2b（n-1）
∴bn是等比数列
（2）a1=1
b1=2
bn=2^n
a...
全部展开
（1）对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列
2an=n+sn
s（n-1）=2a（n-1）-（n-1）
an=sn-s（n-1）=2an-2a（n-1）-1
an+1=2【a(n-1)+1】
∵bn=an+1
∴b（n-1）=2b（n-1）
∴bn是等比数列
（2）a1=1
b1=2
bn=2^n
an=2^n-1
Tn=2^（n+1）-2-n
1/17 < Tn+n+2/T2n+2n+2 <1/7
Tn+n+2=2^（n+1）
T2n+2n+2=2^（2n+1）
∴1/17 <2^（n+1）/ 2^（2n+1）<1/7
∴7＜2^n＜17
∴n=3,4
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