高数微分方程的题目y''+(y')^2=0的通解是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:32:27

高数微分方程的题目y''+(y')^2=0的通解是多少?
高数微分方程的题目
y''+(y')^2=0的通解是多少?

高数微分方程的题目y''+(y')^2=0的通解是多少?
令y'=p,即dy/dx=p
y''+(y')²=0变成dp/dx+p²=0
所以1/p=x+c1即dx/dy=x+c1
(1/x+c1)dx=dy 得到：ln|x+c1|=y+c2 ,e^(y+c2)=x+c1
整理一下：通解为 e^y=C1·x+C2

是一个x=0处无穷小其他部分等于常数的连续函数。。。

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