高数,微分方程.y'+3y=2的通解y'+3y=2的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:33:51
高数,微分方程.y'+3y=2的通解y'+3y=2的通解
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y'+3y=2的通解
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1. 先求y'+3y=0的通解
即dy/dx=-3y
所以dy/y=-3dx
两边同时积分:ln|y|=-3x+k
所以y=Ce^(-3x)
2. 再求y'+3y=2的一个特解
令y=2/3,则满足y'+3y=2,所以y=2/3为一个特解
3. 由于常系数线性微分方程通解=齐次通解+非齐次特解
所以y'+3y=2的通解为:
y=Ce^(-3x)+2/3
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