计算由曲线y^2=x,y=x^2所围图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:51:54

计算由曲线y^2=x,y=x^2所围图形的面积
计算由曲线y^2=x,y=x^2所围图形的面积

计算由曲线y^2=x,y=x^2所围图形的面积
答:
y^2=x
y=x^2
联立得:
x=y^2=(x^2)^2=x^4
(x^3-1)x=0
解得:x=0或者x=1
交点为(0,0)和(1,1),积分区间[0,1]
曲线y=x^2在曲线y^2=x即y=√x下方
面积S= (0→1) ∫ √x-x^2 dx
=(0→1) (2/3)x^(3/2)-(1/3)x^3
=(2/3-1/3)-0
=1/3

如图所示: