△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,角BDC为120°.从D点作2条成60°的直线与AB、AC交于M、N点.连接MN.请探讨BM MN NC之间有什么关系.这是我初二妹妹的一道作业,本人思索很久觉得最可能MN=BM+NC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:18:04

△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,角BDC为120°.从D点作2条成60°的直线与AB、AC交于M、N点.连接MN.请探讨BM MN NC之间有什么关系.这是我初二妹妹的一道作业,本人思索很久觉得最可能MN=BM+NC.
 
△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,角BDC为120°.从D点作2条成60°的直线与AB、AC交于M、N点.连接MN.请探讨BM MN NC之间有什么关系.
这是我初二妹妹的一道作业,本人思索很久觉得最可能MN=BM+NC.但苦于无法证明.恕年老色衰啊!
 

 

△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,角BDC为120°.从D点作2条成60°的直线与AB、AC交于M、N点.连接MN.请探讨BM MN NC之间有什么关系.这是我初二妹妹的一道作业,本人思索很久觉得最可能MN=BM+NC.
因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°,
所以∠BCD＝∠DBC＝30°
因为∠MDN＝60°
所以∠BDM＋∠CDN＝60°
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°
所以∠DBA＝∠DCA＝90°
将△BDM绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCE
则有BM＝CE,∠CDE＝∠BDM,∠DCE＝∠DBA
因为∠DCE＝∠DBM＝∠DCA＝90°
所以N、C、E在同一直线上
因为∠NDE＝CDE＋∠CDN＝∠BDM＋∠CDN＝60°
所以在△DMN和△DNE中
有：DM＝DE,∠MDN＝∠NDE＝60°,DN＝DN
所以△DMN≌△DEN（SAS）
所以MN＝NE＝NC＋CE＝NC＋BM
即BM＋CN＝MN

楼下的哥们啰嗦了那么多，我也没仔细看，看得出努力了
根据题目的意思，可以得出四边形ABDC是轴对称图形，轴是AD
作极端图形，连接AD，则∠ADC=60° 此时A C两点分别对应题目M N两点
MN=AC=AB=BM
显然MN=BM+NC

如图,延长AB至C`,使BC`等于NC,接下来证三角形BC`D与三角形NCD全等,再证MC`D与MND全等,即可.

证明过程相信你一定会.

如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD. 如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角角BDC=120°的等腰三角形.如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角角BDC=120°的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且角MDN=60°,试探究BM,MN,CN之间的数 如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120°.试说明AD=BD+CD. 已知△ABC是边长为9的等边三角形 △BDC是等腰三角形 且∠BDC=120°以D为顶点作一个60°角如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角,使其两边分 已知△ABC是边长为9的等边三角形 △BDC是等腰三角形 且∠BDC=120°以D为顶点作一!如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于 △ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形吗,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分 △ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角,使其两边ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角,使其两边分别 如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD 如图所示,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,求证：BD+CD=AD 如图△abc是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以点D为顶点作—个60°的如图,三角形ABC是边长为一的等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60 △ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形..已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AB的延长线于M,N两点,连结M,N.急 如题 在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD 一道初二几何体在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD如图 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角,使其两 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角,使其两边 如图,三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角∠BDC为120度的等腰三角形 △ABC是等边三角形 求证△MNG是等边三角形 已知：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形.