已知a满足│2001-a│+√a-2002=a,求a-2011²的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:08:44

已知a满足│2001-a│+√a-2002=a,求a-2011²的取值范围
已知a满足│2001-a│+√a-2002=a,求a-2011²的取值范围

已知a满足│2001-a│+√a-2002=a,求a-2011²的取值范围
首先根号中a肯定大于等于2002
所以等式可以写成
a-2001+根号（a-2002）=a
所以此时根号（a-2002）=2001
a-2002=2001方
所以a=2001方+2002
a-2011²=-38118

│2001-a│+√a+a=2002
绝对值为非负数 开平方为非负数
由此解得a=1
所以a-2011²=1-2011²=2012*2010

因为根（a-2002）有意义所以a≥2002，所以|2001-a|=a-2001. 所以a满足a-2001+根（a-2002)=a. 解得a=2001²+2002，所以a-2011²=（2001²-2011²）+2002=-40120+2002-38118.

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