作业帮已知x＞-2 ,求函数 y=x+2/(x+2) 的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:20:55
已知x＞-2 ,求函数 y=x+2/(x+2) 的最小值
已知x＞-2 ,求函数 y=x+2/(x+2) 的最小值
已知x＞-2 ,求函数 y=x+2/(x+2) 的最小值
y=(x+2)+2/(x+2)-2
x>-2
x+2>0
所以y>=2√[(x+2)*2/(x+2)]-2=2√2-2
当x+2=2/(x+2)
x=√2-2时,取等号,此时符合x>-2
所以等号能取到
所以最小值=2√2-2
已知x＞-2 ， 求函数 y=x+2/(x+2) 的最小值
y=(x+2)-2+2/(x+2)
由于x>-2
x+2>0
所以y>=2√[(x+2)*2/(x+2)]-2=2√2-2
当x+2=2/(x+2)
x=√2-2时，取等号，此时符合x>-2
所以等号能取到
所以最小值=2√2-2
2*根号2-2
把x+2看做整体，基本不等式
已知x＞-2,则有x+2>0
y=x+2/(x+2)=(x+2)+2/(x+2)-2>=2根号[(x+2)*2/(x+2)]-2=2根号2-2
即当x+2=2/(x+2),x=-2+根号2,(因为x>-2,故x=-2-根号2,舍)时有最小值是2根号2-2.
设x+2=t
y=2/t +t-2
x＞-2，所以t=x+2＞0
所以t=2/t时取最小值
此时t=√2
所以y最小值=2√2 -2
有时间我再把t+2/t的图像画给你看！
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