设n属于N,一元二次方程x2-4x+n=0有正数根的充要条件是n=?!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:21:36

设n属于N,一元二次方程x2-4x+n=0有正数根的充要条件是n=?!
设n属于N,一元二次方程x2-4x+n=0有正数根的充要条件是n=?!

设n属于N,一元二次方程x2-4x+n=0有正数根的充要条件是n=?!
由于 x^2-4x+n=(x-2)^2+n-4,对称轴x=2
所以,只要判别式>=0,方程x^2-4x+n=0就有正根.
因此,所求的充要条件是 16-4n>=0,
即 n

1.必须有根的话，△≥0
即16-4n≥0
即n≤4
2.根据x1+x2=4＞0
则肯定有正根
即只需要n≤4，n∈N即可
n=0,1,2,3,或4


△=16-4n≥0 得n≤4
有正数根x=[4±根号（16-4n）]/2，n为自然数，且n≤4
所以4+根号（16-4n）>4,肯定为正数根。
所以充要条件是 n=1,2,3,4

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