求函数y=sinx+根号下3cosx,x属于(2分之π,π)的最小值和最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:53:39

求函数y=sinx+根号下3cosx,x属于(2分之π,π)的最小值和最大值
求函数y=sinx+根号下3cosx,x属于(2分之π,π)的最小值和最大值

求函数y=sinx+根号下3cosx,x属于(2分之π,π)的最小值和最大值
y=sinx+根号下3cosx
=2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)
=2sin(x+π/3)
因为x属于(π/2,π),所以x+π/3属于(5π/6,4π/3)
这个范围内正弦函数是单调递减的.
所以当x=π/2时,y最大值为1
当x=π时,y最小值为-根号3