已知f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是?求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:15:09

已知f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是?求详解
已知f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是?求详解

已知f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是?求详解
∵f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π/3,
∴f(π/3)=f(3π)
即sinπ/3+acosπ/3=sin3π+acos3π,解得a=-√3/3
∴g(x)=-√3/3sinx+cosx=2√3/3(sinxcos2π/3+cosxsin2π/3)=2√3/3sin(x+2π/3)
∴g(x)=asinx+cosx的初相是2π/3

直线x=5π/3是函数f(x)的对称轴,则:
f(π/3)=f(3π) 【因为π/3和3π是关于直线x=5π/3对称的】
得:
sin(π/3)+acos(π/3)=sin(3π)+acos(3π)
(√3/2)+(1/2)a=0-a
a=-√3/3
则:
g(x)=-(√3/3)sinx+cosx
...

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直线x=5π/3是函数f(x)的对称轴,则:
f(π/3)=f(3π) 【因为π/3和3π是关于直线x=5π/3对称的】
得:
sin(π/3)+acos(π/3)=sin(3π)+acos(3π)
(√3/2)+(1/2)a=0-a
a=-√3/3
则:
g(x)=-(√3/3)sinx+cosx
=(2/3)√3sin(x+5π/6)
则函数g(x)的初相是:5π/6

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