数列拆项求和已知数列{an}的通项是an=1/[n*(n+1)*(n+2)} 求前n项和如何拆项啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:30:10

数列拆项求和已知数列{an}的通项是an=1/[n*(n+1)*(n+2)} 求前n项和如何拆项啊?
数列拆项求和
已知数列{an}的通项是an=1/[n*(n+1)*(n+2)} 求前n项和
如何拆项啊?

数列拆项求和已知数列{an}的通项是an=1/[n*(n+1)*(n+2)} 求前n项和如何拆项啊?
令1/[n*(n+1)*(n+2)]=x/n+y/(n+1)+z/(n+2)=[x(n^2+3n+2)+y(n^2+2n)+z(n^2+n)]/n*(n+1)*(n+2)=[(2x+y+z)n^2+(3x+2y+z)n+2x]/n*(n+1)*(n+2)
比较分子的系数:
2x+y+z=0
3x+2y+z=0
2x=1
x=1/2;y=-1/2;z=-1/2

我不会打 口述吧。。。。 原式=1/2*一个括号 括号里是:(n分之一)减
((n+1)分之2)加((n+2)分之1) 括号里一共3项
我说的应该看懂了吧。。。 这式子好像不经常用 既然问了 那就回答了~~
绝对是正确的~

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