已知0≤x＜1,求[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2的最小值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:14:44

已知0≤x＜1,求[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2的最小值?
已知0≤x＜1,求[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2的最小值?

已知0≤x＜1,求[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2的最小值?
[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2
=2 / (1-x^0.5) + x^0.5 + 1
在0到1单调递增
所以在x=0的地方取得最小值,是3

当x=0时[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2=3
当1>x>0时 x^0.5 >1
[1 - (x^0.5)]=t 2/t+t+3>=3+2√2
[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2的最小值为3一楼的，当1>...

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当x=0时[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2=3
当1>x>0时 x^0.5 >1
[1 - (x^0.5)]=t 2/t+t+3>=3+2√2
[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2的最小值为3

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我们用函数的单调性来求解，先对x求导数，下面是我用matlab对x求的倒数。
>> syms x 定义变量x
>> f=[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2; 定义函数f
>> d=diff(f,x,1) f对x求一介倒数。

d =

1/(2*x^(1/2)) - 1/(...

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我们用函数的单调性来求解，先对x求导数，下面是我用matlab对x求的倒数。
>> syms x 定义变量x
>> f=[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2; 定义函数f
>> d=diff(f,x,1) f对x求一介倒数。

d =

1/(2*x^(1/2)) - 1/(2*x^(1/2)*(x^(1/2) - 1)) + (x^(1/2) + 1)/(2*x^(1/2)*(x^(1/2) - 1)^2)

>> simplify(d) 化简结果

ans =

((x + 3)/(2*x^(1/2)) - 1)/(x^(1/2) - 1)^2
x+3大于2x^0.5所以倒数大于0，函数递增，在0时最小。

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已知0≤x＜1,求[1 + (x^0.5)] / [1 - (x^0.5)] + (x^0.5) + 2的最小值? 已知x*x+x-1=0求x*x*x-2x+2010的值已知x*x+x-1=0 求x*x*x-2x+11=? 提取公因式:已知x*x-5x+1=0 求x*x*x-4x*x-4x-1 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3 已知0＜X＜1,且X+1/X=√8,求X-1/X的值已知X的平方-2X-1=0且X＜0求X+X分之一的值已知2x平方-3x≤0,求f(x)=x平方+x+1的最小值已知X*X-5X+1=0,求X*X+1/XX的值已知：x^2+x+1=0,求:x^2013+x^2012+x^2011的值已知x^2+x+1=0,求x^1987+x^1988+...+x^2001的值已知x^2+x+1=0,求代数式x^1991+x^1992+...+x^1999同上! 已知x^2+x+1=0,求x^2004+x^2003+x^2002 已知x^2+x-1=0,求x^3+x^2-x的值已知x大于0小于1,x+x分之一=根号8,求x-x分之一已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x 已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x)