已知x大于0小于1,x+x分之一=根号8,求x-x分之一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:01:23

已知x大于0小于1,x+x分之一=根号8,求x-x分之一
已知x大于0小于1,x+x分之一=根号8,求x-x分之一

已知x大于0小于1,x+x分之一=根号8,求x-x分之一
（x+x分之一）²=8
x²+2+1/x²=8
x²+1/x²=6
x²+1/x²-2=4
(x-1/x)²=4
因为x大于0小于1
x-x分之一=-2

x+1/x=根号8
(x+1/x)^2=8
x-1/x=根号[(x+1/x)^2-4]=根号4=-2

由题可知
(x+1/x)^2=x^2+(1/x)^2+2=8;
而(x-1/x)^2=x^2+(1/x)^2-2=8-4=4; 取其平方根，得x-1/x=正负2;
又由题，x大于0小于1，所以x<1/x，所以x-1/x=-2

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