一道初二平行四边形数学题如图,四边形ABCD是矩形,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°(2)PA=PQ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:59:18
一道初二平行四边形数学题如图,四边形ABCD是矩形,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°(2)PA=PQ
一道初二平行四边形数学题
如图,四边形ABCD是矩形,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°(2)PA=PQ
一道初二平行四边形数学题如图,四边形ABCD是矩形,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°(2)PA=PQ
证明:
(1)四边形ABCD是矩形,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.则∠PBA=∠ABC-∠PBC=90°-60°=30°
∠PCQ=60°-∠BCQ ∠BCQ=90°-60°=30°
故∠PBA=∠PCQ=30°
(2)AB=CD=CQ ∠PBA=∠PCQ=30° PB=PC
△ABP和△PQC全等(边,角,边)
所以 PA=PQ
证明:因为 三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形且四边形ABCD是矩形
所以 PB=PC,AB=CD=CQ,角PBA=角ABC-角PBC=90度-60度=30度=角PCD
所以角PCQ=60度-30度30度
所以在三角形ABP和三角形QCP中
AB=CQ,PB=PC,角PBA=角PCQ=30度
所以三角形AB...
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证明:因为 三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形且四边形ABCD是矩形
所以 PB=PC,AB=CD=CQ,角PBA=角ABC-角PBC=90度-60度=30度=角PCD
所以角PCQ=60度-30度30度
所以在三角形ABP和三角形QCP中
AB=CQ,PB=PC,角PBA=角PCQ=30度
所以三角形ABP和三角形QCP全等
所以PA=PQ
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