作业帮解一道数学题,急,谢谢,题目如下.将1,2,3…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,先将每组的两个数中的任意两个数记作a,另一个记作b,代入代数式1／2（|a-b|+a+b)中进行运算,求出其结果,50
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:47:01
解一道数学题,急,谢谢,题目如下.将1,2,3…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,先将每组的两个数中的任意两个数记作a,另一个记作b,代入代数式1／2（|a-b|+a+b)中进行运算,求出其结果,50
解一道数学题,急,谢谢,题目如下.
将1,2,3…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,先将每组的两个数中的任意两个数记作a,另一个记作b,代入代数式1／2（|a-b|+a+b)中进行运算,求出其结果,50组都带入后求的50个值,求这50个值的和的最大值.
解一道数学题,急,谢谢,题目如下.将1,2,3…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,先将每组的两个数中的任意两个数记作a,另一个记作b,代入代数式1／2（|a-b|+a+b)中进行运算,求出其结果,50
把每组数中较大的一个数分别用a1,a2,a3,a4…a50表示
较小的一个数用b1,b2…b50表示
（|a-b|+a+b）= （a-b+a+b）
这50个值的和就是
（a1-b1+a1+b1+a2-b2+a2+b2…+a50-b50+a50+b50）
= （a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+a1+b1+a2+b2+…+a50+b50）
= （a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+1+2+…+100）；
（a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50）最大值
很显然就是 （51+52+…+100-1-2-…-50）；
这50个值的和的最大值
（51+52+…+100-1-2-…-50+1+2+…+100）
= 2×（5050-1275）
=3775．
故最大值是3775．
100
把每组数中较大的一个数分别用a1，a2，a3，a4…a50表示
较小的一个数用b1，b2…b50表示
（|a-b|+a+b）= （a-b+a+b）
这50个值的和就是
（a1-b1+a1+b1+a2-b2+a2+b2…+a50-b50+a50+b50）
= （a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+a1+b1+a2+b2+…+a50+b50...
全部展开
把每组数中较大的一个数分别用a1，a2，a3，a4…a50表示
较小的一个数用b1，b2…b50表示
（|a-b|+a+b）= （a-b+a+b）
这50个值的和就是
（a1-b1+a1+b1+a2-b2+a2+b2…+a50-b50+a50+b50）
= （a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+a1+b1+a2+b2+…+a50+b50）
= （a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+1+2+…+100）；
（a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50）最大值
很显然就是 （51+52+…+100-1-2-…-50）；
这50个值的和的最大值
（51+52+…+100-1-2-…-50+1+2+…+100）
= 2×（5050-1275）
=3775．
故最大值是3775．
收起
1／2（|a-b|+a+b),如果a＞b，可以化为2a，如果a＜b，可以化为2b。可以看出，这个代数式其实就是求所取2个数的较大者的2倍，所以由于所取2个数的较大者最大是100，所以代数式最大值是200，所取2个数的较大者最小是2，所以代数式的最小值是4