作业帮定义在R上的函数f（X）,对任意实数a,b,都有f（a+b）=f（a）+f（b） 1.求证f（x）是奇函数2.若f（-3）=a,试用a表示f（12）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:58:28
定义在R上的函数f（X）,对任意实数a,b,都有f（a+b）=f（a）+f（b） 1.求证f（x）是奇函数2.若f（-3）=a,试用a表示f（12）
定义在R上的函数f（X）,对任意实数a,b,都有f（a+b）=f（a）+f（b） 1.求证f（x）是奇函数
2.若f（-3）=a,试用a表示f（12）
定义在R上的函数f（X）,对任意实数a,b,都有f（a+b）=f（a）+f（b） 1.求证f（x）是奇函数2.若f（-3）=a,试用a表示f（12）
1.
因为对任意实数a,b,都有f（a+b）=f（a）+f（b）
令a=b=0得f(0+0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
再另a=x,b=-x得
f(x-x)=f(x)+f(-x)
所以f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
所以f（x）是奇函数
2.
f(-3)=a
所以f(3)=-f(-3)=-a
所以f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)=-2a
f(12)=f(6)+f(6)=-4a
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
1. 令a=b=0
那么 有 f(0)=f(0)+f(0) 得f(0)=0
再令 a=x b=-x
那么 f(x-x)=f(x)+f(-x) 得f(-x)=-f(x)
所以 f(x)为奇函数
2. f(12)=f(6)+f(6)
=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a
1.令a=0，b=0，显然有f（0）=0
令a=x，b=-x（x属于R)，得到0=f（0）=f(x)+f(-x),推出f(-x)=-f(x)
综上，f（x）是定义在R上的奇函数
2.f（a+b）=f（a）+f（b）
所以有f(-12)=f(-6-6)=2f(-6)=2f(-3-3)=4f(-3)=4a
f（x）是定义在R上的奇函数,f(12)=-f(-12)=-4a
f(0+0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0；
f(a+(-a))=f(a)+f(-a)，所以f(a)+f(-a)=f(0)=0。
所以f是奇函数。
f（3-3）=f（3）+f（-3）=f(0)=0
f(3)=-a, f(12)=4f(3)=-4a
(1) 令a=b=0，f(0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0
f(a)+f(-a)＝f(a+(-a))=0，所以f为奇
（2）f(-3)=a,f(3)=-a,
f(12)=f(6)+f(6)=4f(3)=-4a
⑴因为函数f(x)定义在R上，故令a=b=0，有f(0)=f(0)+f(0)，得：f(0)=0；
再令b=-a，有f(0)=f(a)+f(-a),→f(-a)=-f(a)，因此函数f(x)在R上是奇函数。
⑵已知f(-3)=a,由⑴知f(3)=-f(-3)=-a，又f(12)=f(6+6)=2f(6)=2*(2f(3))=4f(3)=-4a
解毕。
令b=负a,则有f(0)=f(a)+f(负a),则有f(a)=负f(负a)，则证明f（x）是奇函数
1.先代特值，f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,
又有f(a-a)=f(a)+f(-a)=f(0)=0,可得f(a)=-f(-a),所以函数是奇函数；
2.据已知得f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3),而f(3)=-f(-3)=-a,所以f(12)=-4a.
（PS：像这种证明函数的问题，带特值十分有效，比如0、1、-1....
全部展开
1.先代特值，f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,
又有f(a-a)=f(a)+f(-a)=f(0)=0,可得f(a)=-f(-a),所以函数是奇函数；
2.据已知得f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3),而f(3)=-f(-3)=-a,所以f(12)=-4a.
（PS：像这种证明函数的问题，带特值十分有效，比如0、1、-1.特别是在选择填空这种不需要步骤的题目中，做大题的时候带特值有时会给你一些思路）
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