作业帮定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1.设A={(x,y)|f(x2)R
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:43:32
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1.设A={(x,y)|f(x2)R
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1
.设A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1) B={(x,y)|f(ax-y+根2)=1,a€R}若A交B=空集,试确定a的取值范围
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n...定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m,n,总有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1.设A={(x,y)|f(x2)R
这是个大型组合题目……目测前面考抽象函数的技巧,后面又考了解析几何……
先不管后面集合交集那些,先把前面函数性质搞清楚.瞄一眼后面A集合和B集合的性质,如果做这种题做过一些会有感觉,比较f(a)、f(b)这类的a、b套在函数里面的东西,肯定要证明函数的单调性,比如单调递增的话,就可以直接从f(a)>f(b)得到a>b.还有类似的B里面左边是个f,右边是个孤立的1,因此还要算出f(?)=1才能进行我们单调性比较的思路.
总之第一步有两个任务：①研究f的单调性②算f(?)=1(只要算出一个f(a)=1了就不会有别的f(b)还等于1,这是单调性保证的）.
单调性就是比较,当x=a和a+p（p为正数）的时候的函数值,f(a+p)=f(a)f(p),说了0＜f（x）＜1,也就是f(p)在0、1之间,乘上f(a)必然使得值变小,也就是f(a)>f(a+p),就是自变量增加,函数值下降,是单调递减的.
f(?)=1,这个很容易猜0是不是满足,八成的题都是这么设定的.把m带成0,n随便取,那么f(n)=f(0)×f(n)所以f(0)只能=1,否则不可能对于所有的n都满足.果然猜对了,肯定是这样.
进入下一个环节,处理两个集合了.看看它们到底是什么.
根据单调性,A其实就是f(x²+y²)>f(1),是x²+y²
先对f(x)讨论：令m=n=0 f（m+n）=f（m）•f（n）可以得到f(0)=1或者f(0)=0
当f(0)=1时候，令m+n=0且m>0那么有1=f(m)f(n) 而当x＞0时，0＜f（x）＜1所以x<0有f(x)>1
再令m>0,n>0那么显然m+n>m,f（m+n）/f(m)=f(n)<1所以当x>0时候，f(x)为减函数
再令m<0,n<0那么显然m...
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先对f(x)讨论：令m=n=0 f（m+n）=f（m）•f（n）可以得到f(0)=1或者f(0)=0
当f(0)=1时候，令m+n=0且m>0那么有1=f(m)f(n) 而当x＞0时，0＜f（x）＜1所以x<0有f(x)>1
再令m>0,n>0那么显然m+n>m,f（m+n）/f(m)=f(n)<1所以当x>0时候，f(x)为减函数
再令m<0,n<0那么显然m+n
f(x2)•f(y2)=f(x2+y2)>f(1)
(1)当f(0)=1时候我们可以得到 0
（2）当f(0)=1时候，f(ax-y+根2)=1可以得到ax-y+根号2=0 这个是一条直线 .观察集合A B的图形，只要ax-y=0和圆不相交（可以相切）那么A且B是空集。所以-1<=a<=1
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