已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方)(a大于1大于b大于0),(1)求y=f(x)的定义域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:13:52
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方)(a大于1大于b大于0),(1)求y=f(x)的定义域
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方)(a大于1大于b大于0),(1)求y=f(x)的定义域
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方)(a大于1大于b大于0),(1)求y=f(x)的定义域
(1)由a^x-b^x>0得 (a/b)^x>1=(a/b)^0,
由于 (a/b)>1所以x>0,
即f(x)的定义域为(0,+∞)
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2 f(x1)=ln(ax1-bx1),f(x2)=ln(ax2-bx2)(ax1-bx1)-(ax2-bx2)=(ax1-ax2)+(bx2-bx1)
∵a>1>b>0,∴y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数,∴ ax1-ax2<0,bx2-bx1<0
∴ (ax1-bx1)-(ax2-bx2)<0,即 (ax1-bx1)<(ax2-bx2)
又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数,
∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f(x)的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴.
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方)(a大于1大于b大于0),(1)求y=f(x)的定义域
已知函数f(x)=lg(ax-bx),(a>1,0
已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1,01,0
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