无论x,y取何实数,多项式x的平方+y的平方+6y+11的值总是正数,为什么?请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:46:47

无论x,y取何实数,多项式x的平方+y的平方+6y+11的值总是正数,为什么?请说明理由.
无论x,y取何实数,多项式x的平方+y的平方+6y+11的值总是正数,为什么?请说明理由.

无论x,y取何实数,多项式x的平方+y的平方+6y+11的值总是正数,为什么?请说明理由.
因为x的平方+y的平方+6y+11
=x^2+y^2+6y+11
=x^2+(y^2+6y+9)+2
=x^2+(y+3)^2+2,
x^2≥0,(y+3)^2≥0,
所以x^2+(y+3)^2+2≥2>0
所以无论x,y取何实数,多项式x的平方+y的平方+6y+11的值总是正数

x^2+y^2+6y+11=x^2+(y+3)^2+2>=2>0
(任意实数的平方总是非负的）

将上式配方一下得到x^2+(y+3)^2+2,平方是肯定大于等于0，在加2就肯定大于0了

x^2+y^2+6y+11
=x^2+(y+3)^2+2
因为x^2>=0,
(y+3)^2>=0,
2>0
命题得证

x2+y2+6y+11=x2+(y+3)2+2>0,所以必为正数

多项式x的平方+y的平方+6y+11，你配方会发现=x的平方+（y+3）的平方+2；x的平方大于或者等于0，（y+3)的平方大于等于0,再加上2就一定大于0了，所以原来的多项式总是正数

证明：
X^2+Y^2+6Y+11=X^2+(Y+3)^2+2
因为X^2+(Y+3)^2大于等于0
所以X^2+(Y+3)^2+2大于等于2
永远是正数

本题可化为 (X^2)+[(Y+3)^2]>-2左边明显为正，所以题目错了！