作业帮高中函数题,f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证：1、函数图像与x轴有两个交点,2、高中函数题,f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证：1、函数图像与x轴有两个交点2、-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:00:10
高中函数题,f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证：1、函数图像与x轴有两个交点,2、高中函数题,f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证：1、函数图像与x轴有两个交点2、-2
高中函数题,f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证：1、函数图像与x轴有两个交点,2、
高中函数题,f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证：1、函数图像与x轴有两个交点
2、-2
高中函数题,f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证：1、函数图像与x轴有两个交点,2、高中函数题,f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证：1、函数图像与x轴有两个交点2、-2
证明：1、 因为a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0
所以3a-2(a+c)+c>0,得a>c>0
所以德尔塔=4b^2-12ac=4[(a+c)^2-3ac]=4(a-c)^2>0恒成立.
故函数图像与x轴有两个交点.
2、对称轴x=-b/3a=(a+c)/3a=1/3+c/3a
因为a>c>0,所以1/3<1/3+c/3a<2/3
即1/3<-b/3a<2/3,整理得-2 故-2 3、令3ax^2+2bx+c=0,x1+x2=-2b/3a,x1*x2=c/3a
(x1-x2)^2=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4b^2/(9a^2)-4c/3a
因为a+b+c=0,
所以|x1-x2|^2=4b^2/(9a^2)+4(a+b)/3a=(2b/3a+1)^2+1/3>=1/3
当b/a=-3/2时取等号,显然-2 所以|x1-x2|>=（根号3）/3.
又|x1-x2|^2=4(a+c)^2/(9a^2)-4c/3a=4(a-c)^2/(9a^2)<4/9
（a>c>0,不取等号）
所以|x1-x2|<2/3
综上,(根号3)/3≤|x1-x2|<2/3 .
PS:LZ,这么难的题目没有赏分,真的很难过,也难怪回答的人少了,我实在看不下去了,才来回答的了,希望能帮你.