f(x)=lgx(x大于0),若x1,x2大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小并加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:55:48

f(x)=lgx(x大于0),若x1,x2大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小并加以证明.
f(x)=lgx(x大于0),若x1,x2大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小并加以证明.

f(x)=lgx(x大于0),若x1,x2大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小并加以证明.
解法一:f''(x)=-(ln10)/x²,恒小于零,故f(x)为凸函数,即1/2[f(x1)+f(x2)]=(x1*x2)^0.5
又f(x)为增函数
所以1/2[f(x1)+f(x2)]

1/2[f(x1)+f(x2)]证明用平均值不等式,两边同时取对数就可以了