一个整数a与1080的积是一个平方数,当a最小时,这个平方数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:57:37

一个整数a与1080的积是一个平方数,当a最小时,这个平方数是多少?
一个整数a与1080的积是一个平方数,当a最小时,这个平方数是多少?

一个整数a与1080的积是一个平方数,当a最小时,这个平方数是多少?
分析 ∵a与1080的乘积是一个完全平方数,
∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数.
∵1080×a=23×33×5×a,
又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,
∴a必含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5.
∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400.
答：a的最小值为30,这个完全平方数是32400.

1080 = 10*9*12 = 2*3*5*9*4
9和4不用考虑，a=2*3*5=30
1080*a = 32400 = (180)^2

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