求证1+2sinxcosx/cos平方x-sin平方x=1+tanx/1-tamx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:46:00

求证1+2sinxcosx/cos平方x-sin平方x=1+tanx/1-tamx
求证1+2sinxcosx/cos平方x-sin平方x=1+tanx/1-tamx

求证1+2sinxcosx/cos平方x-sin平方x=1+tanx/1-tamx
(1+2sinxcosx)/(cos^2x-sin^2x)
=(cos^2x+sin^2x+2sinxcosx)/(cos^2x-sin^2x) (上下同除以cos^2x)
=(1+tan^2x+2tanx)/(1-tan^2x)
=(1+tanx)^2/([(1-tanx)(1+tanx)]
=(1+tanx)/(1-tanx)

右边=1+tanx/1-tanx
=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
左边=1+2sinxcosx/cos平方x-sin平方x
=(cosx+sinx)²/[(cosx-sinx)(cosx+sinx)]
=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
左边=右边
得证