作业帮1）证明如果a整除b×c,且a,b互质,那么a整除c（abc均是整数）.如果该定理是错误的,举出例子并将其修改,并证明修改后的定理.2）证明如果a,b均为正整数,如果a>b,那么a的平方>b的平方；反之亦然.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:14:34
1）证明如果a整除b×c,且a,b互质,那么a整除c（abc均是整数）.如果该定理是错误的,举出例子并将其修改,并证明修改后的定理.2）证明如果a,b均为正整数,如果a>b,那么a的平方>b的平方；反之亦然.
1）证明如果a整除b×c,且a,b互质,那么a整除c（abc均是整数）.如果该定理是错误的,举出例子并将其修改,并证明修改后的定理.
2）证明如果a,b均为正整数,如果a>b,那么a的平方>b的平方；反之亦然.
1）证明如果a整除b×c,且a,b互质,那么a整除c（abc均是整数）.如果该定理是错误的,举出例子并将其修改,并证明修改后的定理.2）证明如果a,b均为正整数,如果a>b,那么a的平方>b的平方；反之亦然.
证明：
（1）∵a|bc ∴不妨设 bc=ka,k∈Z
又设 b的质因子分解为
b=p1^x1 × p2^x2 × …… × pr^xr
(这里的1,2,……,r 都是下标,^x1代表x1次方,且p1、p2等都是质数 ,下同)
a=q1^y1 × q2^y2 × …… × qs^ys
因为（a,b）=1,所以
{p1,p2,p3,……,pr}∩{q1,q2,q3,……,qs} = 空集
由质因子分解唯一定理知,既然a的质因子都不在b中,则必定全在c中,故此有
a | c ,证毕.
（2）∵a,b都是正数且a>b
∴ |a| > |b|
∴ |a|×|a| > |a|×|b| > |b|×|b|,即
|a|² > |b|² ,证毕.
bc=ka ；
b与a互质，c必然是a的整数倍，即是a整除c
2）a，b都是正数且a>b
所以 |a| > |b|
所以 |a|*|a| > |b|*|b|
所以 a的平方大于b的平方
1）可以理解为：
bc=ka ；
b与a互质，所以c必然是a的整数倍，即是a整除c
2）a，b都是正数且a>b
所以 |a| > |b|
所以 |a|*|a| > |b|*|b|
所以 a的平方大于b的平方