作业帮有一个不等于0的自然数,它的1/2是个立方数,它的1/3是个平方数,这个数最小是几?能否给予通俗易懂的讲解？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:42:26
有一个不等于0的自然数,它的1/2是个立方数,它的1/3是个平方数,这个数最小是几?能否给予通俗易懂的讲解？
有一个不等于0的自然数,它的1/2是个立方数,它的1/3是个平方数,这个数最小是几?
能否给予通俗易懂的讲解？
有一个不等于0的自然数,它的1/2是个立方数,它的1/3是个平方数,这个数最小是几?能否给予通俗易懂的讲解？
具体思路如下：
可以被2,3整除,那么这个数可以写作：6*a
它的1/2是个立方数,除以2后,变成：3*a
考虑到这是个立方数,那么必定含有3个3
所以：这个数可以写做：2*3*3*3*b
它1/3是平方数,那么2*3*3*3*b,乘以1/3后,
变成：2*3*3*b,这是个平方数,肯定含有2个2,
所以：原数可以又写作：2*2*3*3*3*c
但是,这样的数除以2后,只含有1个2了,为了保证是立方数,必定含有4个2
所以,原数可以写作：2*2*2*2*3*3*3*c
最小：2*2*2*2*3*3*3=432
这个数必须含有2、3质因数。
它的1/2是个立方数，因此因子2的个数是3的倍数多1个，因子3的个数是3的倍数
它的1/3是个平方数，因此因子2的个数是2的倍数，因此3的个数是奇数
易得最小数为2^4×3^3=432
它的1/2是个立方数,说明它是2的倍数,而且（除1外）最小的立方数是2*2*2
它的1/3是个平方数,说明它是3的倍数,而且（除1外）最小的平方数是2*2
因为它是3的倍数,且是立方数,可得肯定是27的倍数,
因为它的1/2是个立方数,可得最小肯定为16,
同时满足以上两个条件可得27*16=423....
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它的1/2是个立方数,说明它是2的倍数,而且（除1外）最小的立方数是2*2*2
它的1/3是个平方数,说明它是3的倍数,而且（除1外）最小的平方数是2*2
因为它是3的倍数,且是立方数,可得肯定是27的倍数,
因为它的1/2是个立方数,可得最小肯定为16,
同时满足以上两个条件可得27*16=423.
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