作业帮有一个不等于0的自然数,它的1/2是一个立方数,它的1/3是一个平方数,则这个数最小是多少?万根鸡毛!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:51:24
有一个不等于0的自然数,它的1/2是一个立方数,它的1/3是一个平方数,则这个数最小是多少?万根鸡毛!
有一个不等于0的自然数,它的1/2是一个立方数,它的1/3是一个平方数,则这个数最小是多少?
万根鸡毛!
有一个不等于0的自然数,它的1/2是一个立方数,它的1/3是一个平方数,则这个数最小是多少?万根鸡毛!
这个数最小是432.
设该数为X,由它的1/2是一个立方数,1/3是一个平方数,则存在正整数a,b有X/3=a^2,X/2=b^3,即得X=3*a^2=2*b^3,故a^2能被2整除,b^3能被3整除,即a能被2整除,b能被3整除,设a=2a',b=3b',则12a'^2=54b'^3,2a'^2=9b'^3,故b'能被2整除,a'^2=9b'^3/2,取为使X最小,取b'=2得a'=6,此时b=6,a=12,X=3*12^2=432.
这个数最小是648
假设这个数为X
X=2*a^2=3*b^3
因此3*b^3是个偶数，即b含有因数2，而a^2含有因数3，即a含有因数3
那么设a=3a',b=2b'
等式化为18a'^2=24b'^3进一步化简得
3a'^2=4b'^3
说明a'含有因数2，b'含有因数3
再设a'=2a'',b'=3b''
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这个数最小是648
假设这个数为X
X=2*a^2=3*b^3
因此3*b^3是个偶数，即b含有因数2，而a^2含有因数3，即a含有因数3
那么设a=3a',b=2b'
等式化为18a'^2=24b'^3进一步化简得
3a'^2=4b'^3
说明a'含有因数2，b'含有因数3
再设a'=2a'',b'=3b''
有等式12a''^2=108b''^3
即a''^2=9b''^3
也就是a''^2/3^2=b''^3
这时候，b''最小时，有a''最小，原数最小
b''就取1，得到最小的原数X=648(a''=3,a'=6,a=18,b'=3,b=6)
收起
432
得到这个数最小是 432
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