1、长方体的长、宽、高分别为正整数,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求长方体的体积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:57:15

1、长方体的长、宽、高分别为正整数,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求长方体的体积?
1、长方体的长、宽、高分别为正整数,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求长方体的体积?

1、长方体的长、宽、高分别为正整数,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求长方体的体积?
由已知得:a+b+c+ab+ac+bc+abc =(a+ab)+(ac+abc)+(c+bc)+b =a(1+b)+ac(1+b)+c(1+b)+(1+b)-1 =(1+b)(a+ac+c+1)-1 =(1+b)[(a+ac)+(c+1)]-1 =(1+b)[a(1+c)+(1+c)]-1 =(1+b)(a+1)(1+c)-1 =(1+a)(1+b)(1+c)-1=2006 所以 (1+a)(1+b)(1+c)=2007=3×3×223 由于题目只是求体积abc的值,所以不必讨论a、b、c的大小顺序,可得:1+a=3 1+b=3 1+c=223 解得:a=2 b=2 c=222 因此,体积=abc=2×2×222=888立方单位.

1、长方体的长、宽、高分别为正整数,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求长方体的体积? 长方体的长、宽、高分别为x、y、z,且x、y、z都是正整数.已知:xz=yz+1,xy=xz+yz+1,求长方体的体积 长方形的长,宽,高分别为正整数a,b,c,且满足a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006,那么这个长方体的体积为( ) 在一个长、宽、高分别为(a²+b²)、(a+b)、(a-b)的长方体盒子,(a,b两数是正整数,且a-b>1);这个长方体的盒子最多能装( )个边长为1的立方体小盒子(用含a、b的代数式表示,代数式要 有一个长方体的长,宽,高分别为正整数a,d,c,而且ab-ac-bc=1,ca=bc+1试确定该长方体的体积 一根长24米的木条截开后刚好能搭成一个长方体架子,这长方体的长、宽、高的长度为整数米,且都不相等,求长方体的长,宽,高分别为多少米 一个体积为25cm³的长方体工件如图所示,其中a,b,c 分别表示它的长,宽,高,且a:b:c=2一个体积为25cm³的长方体工件如图所示,其中a,b,c 分别表示它的长,宽,高,且a:b:c=2:1:3,求这个工件 用一根长为24米的木条截开后刚好能制作一个长方体架子这个长方体的长宽高的长度为整数米且都不相等,求这个长方形的长、宽、高分别为多少米? 一个长方体的长,宽,高分别为根号2,根号3,根号6,则长方体对角线长 设长方体的长,宽,高分别为a,b,c,其对角线为1,且a+b-c=1,b>a.则高c的取值范围 高中数学(好的再加100分!)1,一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例 空间几何体一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m,四棱锥的高为8m,若按1:500的比例画出它的直观图, 设长方体的长、宽、高分别为a.b.c,对角线为l,则( ) 已知一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为 如图,长方形的长、宽、高分别为x、y、z,且x、y、z都是正整数,若xy=yz+1,xy=xz+yz+1,求长方形的体积 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1,把他们叠放在一起组成一个新的长方体,表面积最小值为 长,宽,高分别为4,3,根号2的长方体的外界球的体积 长,宽,高分别为4,3,根号2的长方体的外界球的体积