作业帮三角函数 (19 11:18:54)求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值.（要求有具体过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:23:53
三角函数 (19 11:18:54)求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值.（要求有具体过程）
三角函数 (19 11:18:54)
求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值.（要求有具体过程）
三角函数 (19 11:18:54)求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值.（要求有具体过程）
y=1+sinx+cosx+sinx*cosx
设sinx+cosx=t
所以（sinx+cosx）的平方=sinx的平方+cosx的平方 +2sinx*cosx=1+2sinx*cosx=t的平方
所以sinx*cosx=1/2*（t的平方-1)
所以y=1+t+1/2*（t的平方-1)
=1+t+1/2*t的平方-1/2
=1/2*t的平方+t+1/2
=1/2*(t+1)的平方
因为定义域t=sinx+cosx=2的平方根*sin(x+45度）为（-2的平方根,2的平方根）
所以值域为（0,3/2+2的平方根）
所以最大值为3/2+2的平方根
所以最小值为0
y=(1+sinx)(1+cosx）
y=1+sinx+cosx+sinxcosx
y=1+(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2
设sinx+cosx=t, 所以 -根号2≤t≤根号2
所以y=1+t+t^2/2-1/2=(t^2+2t+1)/2=(t+1)^2/2
由于-根号2≤t≤根号2，所以,可以求出y的最大值和最小值
y=(1+sinx)(1+cosx）
y=1+sinx+cosx+sinxcosx
y=1+(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2
再用换元法
换元
设sinx+cosx=t, 所以 -根号2≤t≤根号2
所以y=1+t+t^2/2-1/2=(t^2+2t+1)/2=(t+1)^2/2
由于-根号2≤t≤根号2，所以,...
全部展开
y=(1+sinx)(1+cosx）
y=1+sinx+cosx+sinxcosx
y=1+(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2
再用换元法
换元
设sinx+cosx=t, 所以 -根号2≤t≤根号2
所以y=1+t+t^2/2-1/2=(t^2+2t+1)/2=(t+1)^2/2
由于-根号2≤t≤根号2，所以,可以求出y的最大值和最小值
所以值域为（0，3/2+2的平方根）
所以最大值为3/2+2的平方根
所以最小值为0
收起