平行四边形ABCD,角ADC,角DAB的平分线DE,AE分别于线段BC相较于点F,E,DF与AE相交于G,求AE⊥DF.若AD=10,AB=6,AE=4,求DF长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:47:49

平行四边形ABCD,角ADC,角DAB的平分线DE,AE分别于线段BC相较于点F,E,DF与AE相交于G,求AE⊥DF.若AD=10,AB=6,AE=4,求DF长
平行四边形ABCD,角ADC,角DAB的平分线DE,AE分别于线段BC相较于点F,E,DF与AE相交于G,求AE⊥DF.
若AD=10,AB=6,AE=4,求DF长

平行四边形ABCD,角ADC,角DAB的平分线DE,AE分别于线段BC相较于点F,E,DF与AE相交于G,求AE⊥DF.若AD=10,AB=6,AE=4,求DF长
你可能是忙中出错了!原题是这样的吧：
平行四边形ABCD,角ADC、角DAB的平分线DF、AE分别于线段BC相较于点F、E,DF与AE相交于G,求证：AE⊥DF.若AD=10,AB=6,AE=4,求DF长.
第一个问题：
∵ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠BAD＋∠CDA＝180°,
而∠DAG＝∠BAD/2、∠ADG＝∠CDA/2,∴∠DAG＋∠ADG＝（∠BAD＋∠CDA）/2＝90°,
∴AE⊥DF.
第二个问题：
∵ABCD是平行四边形,∴DC＝AB＝6、AD∥BC,∴∠DAE＝∠BEA、∠ADF＝∠CFD.
由∠DAE＝∠BAE、∠DAE＝∠BEA,得：∠BAE＝∠BEA,∴BE＝AB＝6.
由∠ADF＝∠CDF、∠ADF＝∠CFD,得：∠CDF＝∠CFD,∴CF＝DC＝6.
∵ABCD是平行四边形,∴BC＝AD＝10,∴BF＋EF＋CE＝10,∴BF＋CF＝10,
∴BF＋6＝10,∴BF＝4,而BE＝BF＋EF＝6,∴4＋EF＝6,∴EF＝2.
∵AD∥EF,∴△GEF∽△GAD,∴GE/GA＝EF/AD＝2/10＝1/5,
∴GE/（GE＋GA）＝1/（1＋5）,∴GE＝（1/6）AE＝（1/6）×4＝2/3,
∴GA＝AE－GE＝4－2/3＝10/3.
∵△GEF∽△GAD,∴GF/GD＝GE/GA＝1/5,∴GF＝（1/5）GD.
∵GA⊥GD,∴由勾股定理,有：GD＝√（AD^2－GA^2）＝√（100－100/9）＝20√2/3,
∴GF＝（1/5）GD＝（1/5）×20√2/3＝4√2/3,∴DF＝GF＋GD＝4√2/3＋20√2/3＝8√2.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.