如图,在等腰RT△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G. 求证; BD=CG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:24:36

如图,在等腰RT△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G. 求证; BD=CG

如图,在等腰RT△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G.

 

求证;  BD=CG

如图,在等腰RT△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G. 求证; BD=CG
证明:
∵Rt△ABC是等腰三角形
∴AC=CB
又:∠ACE+∠FCB=90°,
∠FCB+∠FBC=90°
∴∠ACE=∠FBC
∵∠AEC=∠CFB=90°
∴△ACE≌△CBF(AAS)
∴CE=BF
∵∠HCD+∠HDC+∠CHD=180°
∠F+∠FBD+∠FDB=180°
又∠F=∠CHD=90°,∠HDC=∠FDB
∴∠GCE=∠DBF
∴△CEG≌△BFD(AAS)
∴BD=CG

证BDF和CGE两三角形相等

先证明三角形AEC全等于三角形CFB
得出CE=FB
然后证明角FBD=角ECG
就可证明三角形CEG全等于三角形BFD
得出结论BD=CG

∵AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G。
∴∠CEG=90°,∠BFD=90°,∠F=90°
∵,∠C=90°
∴,∠ACE=∠C-∠BCF=90°-∠BCF
∵在△CBF中,∠F+∠FBC+∠BCF=180°,∠F=90°
∴∠BCF+∠FBC=90°∴∠FBC=90°-∠BCF
∴∠FBC=∠ACE

全部展开

∵AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G。
∴∠CEG=90°,∠BFD=90°,∠F=90°
∵,∠C=90°
∴,∠ACE=∠C-∠BCF=90°-∠BCF
∵在△CBF中,∠F+∠FBC+∠BCF=180°,∠F=90°
∴∠BCF+∠FBC=90°∴∠FBC=90°-∠BCF
∴∠FBC=∠ACE
∵△ABC是等腰三角形
∴AC=CB
在△CAE和△BCF中{∠C=∠F,∠FBC=∠ACE,AC=CB}
∴△CAE≌△BCF(AAS)
∴CE=BF
∵∠CDH=∠BDF,∠CHD=∠F=90°
∴180°-∠CDH-∠CHD=∠DCH(即∠ECG),180°-∠BDF-∠F=∠FBD
∴∠DCH=∠FBD
在△ECG和△FBD中{∠DCH=∠FBD,CE=BF,∠CEG=∠F}
所以△ECG≌△FBD(ASA)
∴BD=CG

收起

如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF 如图,在等腰RT△ABC中, 如图,在等腰Rt△ABC中, 如图,在等腰RT△ABC中,已知:角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,△ADC≌△AED,DE⊥AB于E,若AB=10,求则△BDE的周长 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长. 如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=a,两顶点A,B分别在x轴,y轴上移动,求第三个顶点C到原点O距离的.如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=a,两顶点A,B分别在x轴,y轴上移动,则第三个顶点C到原点O距离的最大 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H 未完如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G. 相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积. 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P在△ABC内一点,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由 如图示,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D 是斜边AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB,垂 如图,等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,圆C的半径为1,点P在斜边AB上,切圆O于点Q,求切线PQ长度的最小值 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别是在BC,AC上,且BD=CE,M是AB的中点.则△MDE是等腰RT△吗? 如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP