在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2,求AB的长．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:33:58

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2,求AB的长．
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2,求AB的长．

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2,求AB的长．
(1)连EC
∵DE⊥AC,AB⊥BC
∴∠EBC=∠CFE
∵AE=AC
∴∠BEC=∠FCE
∵∠BEC=∠FCE
∠EBC=∠CFE
EC=CE
∴△EBC≌△CFE
∴BE=FC
∵∠BGE=∠FGC
∠EBG=∠CFG
BE=FC
∴△BGE≌FGC
∴BG=FG
(2)∵AD=CD
∴在Rt△AFD与Rt△DFC中
AD=CD
DF=DF
∴Rt△AFD≌Rt△CFD
∴AF=CF
∴在Rt△AFE与Rt△CFE中
AF=CF
∠AFE=∠CFE
EF=EF
∴△AFE≌△CFE
∴AE=EC
∴AE=EC=AC
∴∠EAC=∠ECA=∠ACE=60°
∴∠DAC=30°
又∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA=30°
∴DF=1
∴AF=根号三
又∵AC=CE
BC=BC
∴Rt△ABC≌Rt△EBC
∴AB=BE
又因为BE=CF=AF
∴AB=根号三

全部展开

证明：（1）连接E、C两点
由AE=AC得角AEC=角ACE
由角E、角BCE都与角EAC互余可知，角E=角BCE
又EC是三角形BEC与FCE的公共边
所以这两三角形全等
从而得到BC=FC
很容易就等到BG＝FG。
（2）连接AG，由　BG＝FG可以得到AG是角BAC的平分线，可得到AB＝AF（直角三角形的HL）
又AB＝CD＝2，BE垂直AC
所以F是AC中点
因此AB／AC＝AF／AC＝1／2（若学过三角函数就可以知道角ACB＝30度了，很简单算出AB等于根号三）若没学可用相似三角形如下：
作DH垂直BC与H
可证ABC相似于CHD
用相似比算出AB等于三的算术根

收起

在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,∠B=90º,AD∥BC,AB=BC=8,CD=10,求梯形ABCD的面积. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠折叠后点B与点D重合求∠BCE的正切值如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.求证；AD＝AE 在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.求证：BE=AD. 在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB中点,CE垂直BD.求证：BE=AD 在直角梯形abcd中ab平行cd ad垂直dc ab等于bc角ae垂直bc 在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,AB=BC=8,CD=10,求梯形的面积在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积. 如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE 在直角梯形ABCD中.AB为梯形的腰.AB=BC=2,AD=1,试着把直角梯形分为四个全等的部分. 如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,点E是CD的中点,AD=2,BC=8,求S△ABE. 如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,点E是CD的中点,AD=2,BC=8,求S△ABE. 在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=10cm,DC=13cm,BC=15cm,求AB的长在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AD=10cm,BC=15cm.求AB的长(具体过程）