作业帮求圆方程已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:34:39
求圆方程已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程.
求圆方程
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程.
求圆方程已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程.
设圆心坐标为（3y,y）,∵圆C与y轴相切,∴半径r=|3y|
点（3y,y）到直线y=x的距离为d=|3y-y|/√2
（√7）^2+d^2=r^2
代入算得y^2=1
所以y=1或-1
所以圆心坐标为（3,1）或（-3,-1）
所以圆C的方程为：
（1）（x-3）^2+（y-1）^2=9
（2）（x+3）^2+（y+1）^2=9
设圆心C（3m,m）
因为 圆C和y轴相切 所以半径r=│3m│
由点到直线的距离公式得 圆心C到直线y=x的距离d=√2*│m│
在由弦，圆心到直线y=x的距离及半径组成的直角三角形中
利用勾股定理解得│m│=1
所以 圆心C(-3,3)或C（3,3）；r=3
所以圆的方程为 （x-3）^2+...
全部展开
设圆心C（3m,m）
因为 圆C和y轴相切 所以半径r=│3m│
由点到直线的距离公式得 圆心C到直线y=x的距离d=√2*│m│
在由弦，圆心到直线y=x的距离及半径组成的直角三角形中
利用勾股定理解得│m│=1
所以 圆心C(-3,3)或C（3,3）；r=3
所以圆的方程为 （x-3）^2+(y-3)^2=9
或 （x+3）^2+(y+3)^2=9
收起
由题知，设圆心为（3a,a）a>0, 又与y轴相切，故方程有：（x-3a)^2+(y-a)^2=(3a)^2,同时与x=y相截，此时截点，解得x=(2+√3)a,x=(2-√3)a,又弦长2√7所以有：｛(2+√3)a-（2-√3)a｝^2+｛(2+√3)a-（2-√3)a｝^2=（2√7）^2得出a=√7/√6,下面的自已算。
设圆心的坐标是（a，b）由方程可知a=3b
圆和y轴相切，则圆的半径就是3b的绝对值
圆到直线y=x的距离=/2b/*1/2½
由勾股定理可知
（/2b/*1/2½）²＋7=9b²
得b=±1
由此知，圆心坐标（±3，±1）【一一对应】
半径是3