如下图所示,长方形ABCD的面积为120平方厘米,BE=3AE,BF=2FC,求四边形EGFB的面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:47:34

如下图所示,长方形ABCD的面积为120平方厘米,BE=3AE,BF=2FC,求四边形EGFB的面积?
如下图所示,长方形ABCD的面积为120平方厘米,BE=3AE,BF=2FC,求四边形EGFB的面积?

如下图所示,长方形ABCD的面积为120平方厘米,BE=3AE,BF=2FC,求四边形EGFB的面积?
【考点】三角形面积与底的正比关系．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】我们通过三角形的相似求出EG与GD的比,进一步求出△AED的面积,再运用大△ABF的面积减去△AEG的面积就是四边形EGFB的面积．
延长DC、AF交于点H,
　　因为ABCD是长方形,
　　所以AB∥DH,
　　所以△HCF∽△ABF,△AEG∽△HDG,
　　即
　　HC/AB =CF/BF ,
　　AE/DH =EG/GD ,
　　因为BE=3AE,BF=2FC,
　　所以AE=1/4AB,CH=1/2 AB,
　　即AE：DH=1：6,
　　所以EG：GD=1：6,
　　因为△AED的面积=1/4AE×AD÷2,
　　因为长方形的面积是120平方厘米,
　　所以△AED=15平方厘米,
　　又因△AEG与△AGD的面积比1：6,
　　△AED=15÷（6+1）=15/7（平方厘米）；
　　又因△ABF的面积=2/3BC×AB÷2=2 /3 ×120÷2,=40（平方厘米）,
　　四边形EGBF的面积=△ABF-△AEG=40-15/7=265/7 （平方厘米）；
　　即四边形EGBF的面积是265/7 平方厘米．
【点评】本题运用了三角形的相似及三角形的面积公式,考查了学生分析,解决问题的方法与能力．

面积为40平方厘米

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