设有一个容积一定的铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:21:54

设有一个容积一定的铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小
设有一个容积一定的铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小

设有一个容积一定的铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小
设圆柱体高为h,底面半径为r,又设单位面积铁的造价为m,桶总造价为y,则y=3mπr2+m(πr2+2πrh).
由于V=πr2h,得h=Vπr2,所以y=4mπr2+2mVr (r>0).
所以,y′=8mπr-2mVr2.
令y′=0,得r=V4π13 ,此时,h=Vπr2=4V4π13 .
该函数在(0,+∞)内连续可导,且只有一个使函数的导数为零的点,问题中总造价的最小值显然存在,当r=V4π13 时,y有最小值,即h?wr=4时,总造价最小.

设有一个容积一定的铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小 导数的实际应用有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的三倍,问如何设计使总造价最小.(过程与分析) 设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁通,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小? 做一个无盖的圆柱形铁桶底面直径为4分米高5分米容积是多少 做一个无盖的圆柱形铁桶底面直径为4分米高5分米容积是多少 一个无盖圆柱形铁桶,底面半径是2平方分米,容积是6280毫升,水桶的高是 制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省? 做圆柱形有底有盖铁桶,当高等于底半径的2倍时最省料吗?(即用料最少做出的容积最大)这能作为一个定理吗 一个圆柱形铁桶,底面的内直径是4分米,这个铁桶的容积是多少?大哥大姐, 做一个无盖圆柱形铁桶,铁桶的底面直径是30厘米,高50厘米,做这样一个铁桶至少需要铁皮多少平方厘米? 一个无盖的圆柱形铁桶,铁皮的面积是549.5厘米,底面直径是5厘米,求这个圆柱形铁桶的高是多少厘米 两个圆柱形的铁桶和木桶的底面积和高分别相等,它们的容积也一定相等吗? 把一张长25.12分米,宽18.84分米的长方形铁皮做一个无盖的圆柱形铁桶的侧面,要使桶容积最大至少要配一个( )平方分米的底面? 一个无盖的圆柱形铁童,低面直径4分米高5分米,这个铁桶的容积式多少升,做这样一个水桶腰多少平方分米铁 把一个宽2分米长6.28分米长方形铁皮围成一个深2分米圆柱形 铁桶的侧面 铁桶的地面直径大约是()分米加上地面后 铁桶的容积是() 升 铁桶厚度不计 一个无盖的圆柱形铁桶,底面周长47.1厘米,高是半径的3倍,做一个这样的铁桶至少需要铁皮多少平方厘米?快 一个无盖的圆柱形铁桶,底面周长是15.7分米,高是半径的4倍.做一个这样的铁桶至少要多少铁皮 一个无盖的圆柱形铁桶,底面的半径是 0.3,高是4分米,做这样一个铁桶,需要多少平方米的铁皮?