若方程x的平方+(m-2)x+m+1=0只有负根则m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:56:03

若方程x的平方+(m-2)x+m+1=0只有负根则m的取值范围
若方程x的平方+(m-2)x+m+1=0只有负根则m的取值范围

若方程x的平方+(m-2)x+m+1=0只有负根则m的取值范围
解构造函数f(x)=x²+(m-2)x+m+1
由方程x的平方+(m-2)x+m+1=0只有负根
则x=-(m-2)/2<0且Δ≥0且f(0)>0
即m-2>0且(m-2)²-4*1(m+1)≥0且m+1>0
即m>2且m²-8m≥0且m>-1
即m>2且m≥8或m≤0
即m≥8

x的平方+(m-2)x+m+1=0
因为只有一个根,所以(m-2)的平方-4(m+所以m=0或8
因为是负根
所以分别带入得:m=8