★★★★★有关三角形内心的题.全在图上了,求正解,I为三角形ABC的内心

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:22:17

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★★★★★有关三角形内心的题.




全在图上了,求正解,
I为三角形ABC的内心

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连接DB、DC、BI
对三角形DEB和三角形DAB,因为∠BDE=∠DAB,∠DBE=∠DAC=∠DAB,所以两三角形相似,得DB：DA=DE：DB,DB平方=DE*DA=2*3=6,得DB=根号6
因为三角形DEB和三角形DAB相似,得BE：AB=DB：DA
因为I o为内心,则BI平分∠ABC,得BE：BA=IE：IA
所以IE：IA=DB：DA=（根号6）：3,AE=AD-DE=3-2=1,即IE：（1-IE）=（根号6）：3,解得IE=（根号6）-2,ID=IE+DE=（根号6）-2+2=根号6

AI=X ,EI=1-X,内心性质有AI／EI＝AD／DI，X／1－X＝3／3－X，X＝3－根号6。

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