已知X2-X-1=0求,X5-X4-3X3+3X2+X的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:43:20

已知X2-X-1=0求,X5-X4-3X3+3X2+X的值
已知X2-X-1=0求,X5-X4-3X3+3X2+X的值

已知X2-X-1=0求,X5-X4-3X3+3X2+X的值
首先,由X^2-X-1=0,可以知道好多已知条件:
x^2-x=1,两边同时乘以X,又可以是
x^3-x^2=x,再同时乘X,又得到
x^4-x^3=x^2,再同时乘以x,那么又得到
x^5-x^4=x^3
根据这些已知条件带入原式,首先换掉x^5-x^4,就变成了x^3-3x^3+3x^2+x
合并一下,顺便换掉x(用已知条件),就变成了-2x^3+4x^2-1,再换掉x^3,就变成了-2(x+x^2)+4x^2-1,再利用第一个式子换掉x^2,就得到了-2(x+1+x)+4(1+x)-1,那么x正好可以全消掉,最后结果就等于1