已知方程x的平方+9x的平方+4=0的根为αβ 1.求α分之1 β分之1为根的一元二次方程是?2.α的平方 β的平方为根的一元二次方程是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:23:43

已知方程x的平方+9x的平方+4=0的根为αβ 1.求α分之1 β分之1为根的一元二次方程是?2.α的平方 β的平方为根的一元二次方程是?
已知方程x的平方+9x的平方+4=0的根为αβ 1.求α分之1 β分之1为根的一元二次方程是?
2.α的平方 β的平方为根的一元二次方程是?

已知方程x的平方+9x的平方+4=0的根为αβ 1.求α分之1 β分之1为根的一元二次方程是?2.α的平方 β的平方为根的一元二次方程是?
应该是x²+9x+4=0吧
根据韦达定理得
α+β =-9
αβ=4
(1)
1/α+1/β =(α+β )/αβ =-9/4
1/α+1/β =1/αβ =1/4
所以1/α,1/β 根的一元二次方程是
x²+9/4 x+1/4=0
即4x²+9x+1=0
(2)
α²+β²=(α+β)²-2αβ=(-9)²-2×4=73
α²β²=(αβ)²=16
所以α²,β² 根的一元二次方程是
x²-73x+16=0