求微分方程y"+2y'=x 的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:04:30

求微分方程y"+2y'=x 的通解
求微分方程y"+2y'=x 的通解

求微分方程y"+2y'=x 的通解
设u=y',则
u'+2u=x
u=e^(-∫2dx)[∫xe^(∫2dx)dx+C'1]
=e^(-2x)[∫xe^(2x)dx+C'1]
=e^(-2x)[1/2*xe^(2x)-1/4*e^(2x)+C'1]
=1/2*x-1/4+C'1*e^(-2x)
y=∫udx=1/4*x^2-1/4*x-C'1/2*e^(-2x)+C2
=1/4*x^2-1/4x-C1*e^(-2x)+C2(C1=C'1/2)

这是常系数微分方程的第一种类型。
齐线性方程y"+2y'=0的特征跟为0，-2
所以，它表征的通解为：y=c1+c2exp(-2x)
设特解为：(y)=x(Ax+B)
代人用比较系数法得：A=1/2;B=-1/2
把2个解连起来就是这个方程的y=c1+c2exp(-2x)+0.5x^2-0.5x

求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解. 求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解, 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程xy-y'=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解求微分方程xy'+y=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′+y=-2x 的通解.