已知多项式3x³+ax²+3x+1,能被x²+1整除,商式为3x+1,试求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:35:55

已知多项式3x³+ax²+3x+1,能被x²+1整除,商式为3x+1,试求a的值
已知多项式3x³+ax²+3x+1,能被x²+1整除,商式为3x+1,试求a的值

已知多项式3x³+ax²+3x+1,能被x²+1整除,商式为3x+1,试求a的值
13598002767 :
根据题意得
(x²+1)×(3x+1)
=3x³+x²+3x+1
=3x³+ax²+3x+1
∴a=1
∴a的值为1

直接用等式乘法,得(x^2+1)(3x+1)=3x^3+x^2+3x+1,比对二次项系数得a=1

(x平方+1)(3x+1)=3x三次方+x方+3x+1
所以a=1(待定系数)

∵(3x³+ax²+3x+1)÷(x²+1)=3x+1.∴(3x³+ax²+3x+1)=(x²+1)(3x+1)=3x³+x²+3x+1。比较同次项系数得:a=1.

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