若关于x的方程x^2-zx+24+7i=0的方程有实数根,求复数z的模的最小值和此时z的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:59:53

若关于x的方程x^2-zx+24+7i=0的方程有实数根,求复数z的模的最小值和此时z的值.
若关于x的方程x^2-zx+24+7i=0的方程有实数根,求复数z的模的最小值和此时z的值.

若关于x的方程x^2-zx+24+7i=0的方程有实数根,求复数z的模的最小值和此时z的值.
设z=a+bi
则可得,x² -x(a+bi) +24 +7i=(x²-ax+24) +(7-bx)i=0
则可得,{ 7-bx=0 ……（1）
{ x²-ax+24=0,……（2）
由（1）可得,x=7/b,由（2）得,a=x+24/x=7/b+ 24/(7/b)
所以,|Z|²=a²+b²=[7/b+24/(7/b)]² + b²
=48+625b²/49 + 49/b²
≥ 48 + 2√[(625b²)/49 * 49/b² ]
= 48 + 50
=98
所以,|Z| ≥ √98=7√2,
当且仅当625b²/49=49/b²成立时,|Z|取得最小值7√2,
即b^4=(7/5)^4,所以,b=±7/5,代入（2）式则得,a=±49/5
所以,z=49/5 + 7i/5,或z=-49/5 - 7i/5

若关于x的方程x^2-zx+24+7i=0的方程有实数根,求复数z的模的最小值和此时z的值. 若关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求z的模的最小值 已知z属于C,关于x的方程x^2-zx+4+3i=0有实数根.若|z|=3根号2,求z 若关于x的方程x2+zx+4+3i=0有纯虚数根,求|z|的最小值? 关于x的方程x^2-zx+1-15^0.5 i=0有实数根,求使得复数z 的模取到最小时方程的解 关于X的方程X^2+ZX+1+2i=0有实数根,求复数Z的模的最小值 关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有实根,则复数z的模的最小值是? 已知z∈C(复数),关于x的方程x^2-zx+4+3i=0有实数解,求复数z的最小值 已知关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有实数根,求|z|min请说一下过程，谢谢答案3根号2 已知z∈C（复数）,关于x的方程x^2-zx+4+3i=0有实数解,若│z│=3√2,求复数z 已知关于x的方程x²+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值 若关于x的二次方程x^2-zx+4+3i=0有实根,则｜z｜的取值范围是? 已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值 已知z属于C,关于x的方程x^2+zx+3+4i=0有一实根和一虚根,求|z|的取值范围为 实系数一元二次方程已知方程x^2+zx+1+2i=0有实数根,求复数z的模的最小值 若x=1,y=2是关于x,y的方程（ax+by-zx)的平方+/ay-bx+z/=0的一组解,求a,b 若z∈C,关于x的一元二次方程x2-zx+4+3i=0有实根,求复数|z|的最小值 已知i是虚数 关于X的方程为x^2-x+(x+2i)=3+7i/1-i （1）证明方程无实数解（2）若x属于C求方程的解