已知z∈C,已知方程X^2十ZX十4十3i=0有实数根,求复数Z的模的最小时的复数z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:41:21

已知z∈C,已知方程X^2十ZX十4十3i=0有实数根,求复数Z的模的最小时的复数z
已知z∈C,已知方程X^2十ZX十4十3i=0有实数根,求复数Z的模的最小时的复数z

已知z∈C,已知方程X^2十ZX十4十3i=0有实数根,求复数Z的模的最小时的复数z
设Z=a+bi
∴x²+ax+bxi+4+3i=0 ∵x为实数 ∴x²+ax+4=0 bx+3=0
∴a=﹣(x+4/x) b=﹣3/x
∴|Z|²=a²+b²=x²+25/x²+8≥2×√x²×25/x² +8=18
x=5/x x=±√5
∴Z=±(9√5/5+3√5/5i)时,Z的模的最小为3√2