3.若函数f(x)=(kx+7)/(kx^2+4kx+3) 的定义域为R,则实数k的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:41:46

3.若函数f(x)=(kx+7)/(kx^2+4kx+3) 的定义域为R,则实数k的取值范围是?
3.若函数f(x)=(kx+7)/(kx^2+4kx+3) 的定义域为R,则实数k的取值范围是?

3.若函数f(x)=(kx+7)/(kx^2+4kx+3) 的定义域为R,则实数k的取值范围是?
定义域为R
所以分母不为0
所以kx^2+4kx+3≠0
即二次函数与x轴没有交点
根据判别式可以得到
(4k)^2-4*k*3=16k^2-12k<0
所以4k^2-3k<0
k(4k-3)<0
所以0<k<4/3
如果和x有交点..
那么分母就有值可以取到0
又定义域是R
分母又不可以等于0
所以不能与x有交点

若函数f(x)=(kx+7)/(kx^2+4kx+3) 的定义域为R,则分母(kx^2+4kx+3)一定不为0...
kx^2+4kx+3=k(x+2)^2+3-4k不等于0...
就有3-4k>0且k>0...或者3-4k<0且k<=0(矛盾)...或者k=0
0=