如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F(1)试说明PB=3PF(2)若AC的长为12,求AF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:25:40

如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F(1)试说明PB=3PF(2)若AC的长为12,求AF的长
如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F
(1)试说明PB=3PF
(2)若AC的长为12,求AF的长

如图,AD是△ABC的中线,P是AD的中点,延长BP交AC于点F(1)试说明PB=3PF(2)若AC的长为12,求AF的长
取CD中点M,连接PM
因为P是AD中点
所以PM是三角形ADC中位线
PM‖AC
所以BP/PF=BM/MC
因为D是BC中点
所以BD=DC=2CM
即BM/MC=(2CD-CM)/CM=3
过点P所以PN‖BC,N在AC上
易得,PN是中位线
所以CN=1/2AC=6
因为△PFN∽△BFC
所以PF/BP=FN/CN=1/3
所以FN=2
CF=2+6=8
AF=4