作业帮在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比.在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:33:33
在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比.在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比.
在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比.
在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比.
在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比.在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比.
由正弦定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余弦定理得
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c或a=3/2c
∴a:b:c=6:5:4
希望能帮到你祝学习进步
呵呵
应该属于高一的吧
用余弦定理化简比较烦，直接用正弦定理和三倍角公式
cosC=a/2c （与楼上同理）
sin2C/a=sin(180-C-2C)/b
==>sin2C/a=sin3C/b
==>2sinC*cosC/a=(3sinC-4sin^3C)/b 三倍角公式
==>2cosC/a=(3-4sin^2C)/b
==>2cosC/a=(3-4+4cos^2...
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用余弦定理化简比较烦，直接用正弦定理和三倍角公式
cosC=a/2c （与楼上同理）
sin2C/a=sin(180-C-2C)/b
==>sin2C/a=sin3C/b
==>2sinC*cosC/a=(3sinC-4sin^3C)/b 三倍角公式
==>2cosC/a=(3-4sin^2C)/b
==>2cosC/a=(3-4+4cos^2C)/b==>2cosC/a=(4cos^2C-1)/b 将cosC=a/2c代入
==>1/c=(a-c)(a+c)/(c^2*b ) 将a+c=2b代入
==>(a-c)*2b=bc
==>2a=3c
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