点D,E三等分三角形ABC的BC边,求证AB+AC大于AD+AED平分BE,E平分DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:15:08

点D,E三等分三角形ABC的BC边,求证AB+AC大于AD+AED平分BE,E平分DC
点D,E三等分三角形ABC的BC边,求证AB+AC大于AD+AE
D平分BE,E平分DC

点D,E三等分三角形ABC的BC边,求证AB+AC大于AD+AED平分BE,E平分DC
(1)首先要有一个定理:三角形两边之和大于第三边所对中线的两倍.这个用三角形两边之和大于第三边可以证明:设△ABC为任意一个三角形,AD为△ABC中线,D为BC中点,延长AD至E使AD=DE,连接BE、CE,易证四边形ABEC为平行四边形,AB=CE,AC=BE,则在△ABE中,AB+BE>AE,即AB+AC>2AD,又由于△ABC的任意性,所以命题“三角形两边之和大于第三边所对中线的两倍”成立.
(2)运用上述定理可以很容易证明题目了:AD是△ABE的中线,AE是△ADC的中线,由(1)的定理有如下两式成立:AB+AE>2AD,AD+AC>2AE,把两式左右分别相加一下:AB+AE+AD+AC>2AD+2AE,即AB+AC>AD+AE,得证了.

点D,E三等分三角形ABC的BC边,求证AB+AC大于AD+AED平分BE,E平分DC 如图,点D、E三等分三角形ABC的BC边,求证:AB+AC大于AD+AE 如图,点D、E三等分三角形ABC的BC边,求证:AB+AC大于AD+AE 点D,E三等分三角形ABC的BC边 ,求证:AB+AC大于AD+AE是用倍长中线法的方法来做 如图,点d、e三等分△abc的ebc边.求证:ab+ac>ad+ae 问一道数学题 关于三角形和平行四边形E、F为三角形ABC的AB、BC边的中点点G、H分AC为三等分,EG、FH的延长线交于D求证:ABCD是平行四边形 已知,三角形ABC中,点D,E分别编AB,BC的中点,点F,G是边AC三等分,DF,EG的延长线相交于点H求证:(1)四边形FBGH是平行四边形.(2)四边形ABCH是平行四边形 在三角形ABC中,角BAC:角B:角C=3:1:1,AD、AE将BAC三等分,点D、E在BC上,求证:三角形ABE全等于三角形ACD最上面的角为角A,以下四个分别为角B、角D、角E、角C 点D、E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证,BD=CE 点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于D,交三角形ABC外接圆于E.求证:IE是AE和DE的比例中项 D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,求证:三角形ABC相似三角形FED AD等于AE ,点D,E在三角形abc的边bc上,BD等于CE,角ADE=角AED ,求证 :三角形ABD全等三角形ACE 在三角形ABC中,bc边的垂直平分线与ac相交于点D,与bc相交于点e,求证:ab小于ac 如图圆O与三角形ABC的边AB,AC相交于点D,E,与BC相切于点F,若AF平分角BAC,求证DE//BC 在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交Bc于点F,DF*EF,BD*CE.求证:三角形AB...E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交Bc于点F,DF*EF,BD*CE.求证:三角形ABC是等腰三角形 初二下册几何证明题一个三角形的一边AC三等分与点H.G,又点E.F分别是AB.BC的中点,EG.FH的延长线交于电D,求证:四边形ABCD是平行四边形 同问 已知 如图,三角形ABC的边BC的垂直平分线DE分别与边AB,BC交于点D,E.求证:AB>AC