有图：等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:23:03

有图：等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE.
有图：等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE
等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE.

有图：等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE.
∵∠GFB=∠FBC+∠FCB=2∠ABC/3
∴∠GFB=∠GBF, ∴BG=FG
在ΔAGC中:AG/GF(BG)=AC/CF
又∵AB=AC,BF=CF, ∴AG/BG=AB/BF
在ΔABF中:AB/BF=AE/EF
∴AG/BG=AE/EF
∴AG*EF=BG*AE

由BE平分∠FBA得AE/EF=AB/BF，由AF平分∠GAC得AG/AC=GF/FC,由等腰和底边高线性质得AB=AC
BF=FC， 当然少不了证明BG=FG,把这些代换到第二个式子中就是AG/BG=AB/BF,再综合第一个式子就使本题得证。

可以用反证法证明这个命题是错的

等腰三角形ABC,AB=AC,： 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC中点.求∠EDC的度数 有图：等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=BG*AE. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=108,BD平分∠ABC,交AC于点D.求证BC=AB+CD 如图,等腰三角形ABC,其中AB=BC,AB比AC长12cm,若△ABC的周长为96cm,求AC的长. 在等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,底为BC=24cm.以BC有一条垂直平分线.求△ABC的面积 在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求等腰三角形ABC的外接圆半径 等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰三角形ABC外接圆的半径. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为18 30求AB和BC 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC上任意一点,DF//AC,DE//AB,求平行四边形AEDF的周长 如图等腰三角形ABC中,AB=AC如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交直线BC于D（1）当∠A为直角时,（如图①）求证:AB²=BD·BC（2）当∠A为钝角或锐角时结论是否改成立,请说明里有 圆形中有一个等腰三角形ABC,AB=AC,A点上有一条圆形的切线,求证切线和等腰三角形的BC直线平行? 如图,一座桥梁的支架是一个等腰三角形ABC,AC=BC,AB是一条水平 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,四边形DBCE是等腰梯形吗?为什么? 如图在等腰三角形abc中AB=AC如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,等边三角形ADE的顶点D,E分别落在BC,AC上.若AD=BD,求∠EDC的度数 等腰三角形ABC中,AB=AC,